slam中的Exp特指SO(3)的指数映射

数学上根本没有e^(三维向量)这种东西。这里的Exp是李群 SO (3) 指数映射大写 Exp 就是专门用来区分普通指数的它真正的数学含义是1. 先把 3 维向量变成反对称矩阵这是个维旋转向量轴角度[θ]×​​0θ3​−θ2​​−θ3​0θ1​​θ2​−θ1​0​​这是一个3×3 反对称矩阵。2. 再对这个矩阵求矩阵指数eAExp(θ)exp([θ]×​)3. 这个矩阵指数算出来就是一个3×3 旋转矩阵 R而它的计算方式就是你 SLAM 里天天见的罗德里格斯公式Rodriguesexp([θ]×​)Iθsinθ​[θ]×​θ21−cosθ​[θ]×2​可以简单理解这个公式实现了等效旋转矢量到旋转矩阵的转换矩阵指数函数的结果就是矩阵就跟普通指数函数的结果是实数一样再帮你捋一遍彻底不懵ωΔt 3 维向量角速度 × 时间 这段时间的小旋转[ωΔt]× 把 3 维向量 → 3×3 反对称矩阵exp( [ωΔt]× ) 对矩阵做指数矩阵指数不是 e 的数次方 得到一个合法的 3×3 旋转矩阵所以书上简写一个旋转矩阵回到你最开始的姿态积分R(tΔt)R(t)⋅Exp(ωΔt)exp(ωΔt) 到底是什么物理意义在旋转里指数函数不是数学噱头它有非常明确的物理意义Exp(ω⋅Δt)表示把 “微小旋转向量”ωΔt变成一个合法的旋转矩阵标量中也是一样的以e为底的函数导数才是这样所以f(x)自然想到了。