刚体旋转的表示方法

1. 适用于RxRyRz顺序的旋转矩阵与欧拉角变换关系1.1. 基本旋转矩阵1.2. 欧拉角-旋转矩阵相乘后得注意这个结果与以相反顺序绕固定轴旋转三次得到的结果完全相同总之这是一个不太直观 的结果三次绕固定轴旋转的最终姿态和以相反顺序三次绕运动坐标轴旋转的最终姿态相同。因为式2-71和式2-64等价所以无需通过旋转矩阵的反复计算去求Z-Y-X欧拉角。也就是说式2-66也可用来求解同一个已知旋转矩阵的Z-Y-X欧拉角。1.3. 旋转矩阵-欧拉角Eigen自带的转换函数会出现欧拉角跳变的现象虽然结果上没有问题但使用起来不直观这里提供一个自定义的转换方式输出的欧拉角顺序是yaw, pitch, rollEigen::Vector3d ToYPRAngles(const Eigen::Matrix3d rotation) { Eigen::Vector3d ypr; if (rotation(2, 0) 1) { if (rotation(2, 0) -1) { ypr.y() std::asin(-rotation(2, 0)); ypr.x() std::atan2(rotation(1, 0), rotation(0, 0)); ypr.z() std::atan2(rotation(2, 1), rotation(2, 2)); } else { ypr.y() M_PI_2; ypr.x() -std::atan2(-rotation(1, 2), rotation(1, 1)); ypr.z() 0.0; } } else { ypr.y() -M_PI_2; ypr.x() std::atan2(-rotation(1, 2), rotation(1, 1)); ypr.z() 0.0; } return ypr; }2. 轴角与旋转矩阵的变换关系当已知旋转矩阵也可以得到旋转轴和旋转角旋转轴上的向量在旋转后不发生变化即Rnn因此旋转轴n为旋转矩阵R的特征值为1对应的特征向量。旋转矩阵和旋转轴还可以写成如下形式3. 四元数转欧拉角绕固定坐标系的X-Y-Z依次旋转α, β, γ角则由四元数或到欧拉角的转换为4. 四元数转旋转矩阵5. 方向余弦矩阵参考文献数学·旋转矩阵与欧拉角 - xjEzekiel - 博客园四元数与欧拉角RPY角的相互转换 - XXX已失联 - 博客园旋转矩阵Rotation matrix旋转轴与旋转角 ( axis and angle )_Sandy_WYM_的博客-CSDN博客_根据旋转矩阵求旋转轴的方向和旋转角度旋转的描述【1】——方向余弦矩阵_清风微升至的博客-CSDN博客_方向余弦矩阵