P1256 显示图像【洛谷算法习题】

P1256 显示图像网页链接P1256 显示图像题目描述古老的显示屏是由N × M N \times MN×M个像素Pixel点组成的。一个像素点的位置是根据所在行数和列数决定的。例如P ( 2 , 1 ) P(2,1)P(2,1)表示第2 22行第1 11列的像素点。那时候屏幕只能显示黑与白两种颜色人们用二进制0 00和1 11来表示。0 00表示黑色1 11表示白色。当计算机发出一个指令P ( x , y ) 1 P(x,y)1P(x,y)1则屏幕上的第x xx行第y yy列的阴极射线管就开始工作使该像素点显示白色若P ( x , y ) 0 P(x,y)0P(x,y)0则对应位置的阴极射线管不工作像素点保持黑色。在某一单位时刻计算机以N × M N \times MN×M二维01 0101矩阵的方式发出显示整个屏幕图像的命令。例如屏幕是由3 × 4 3 \times 43×4的像素点组成在某单位时刻计算机发出如下命令( 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 ) \begin{pmatrix} 0 0 0 1 \\ 0 0 1 1 \\ 0 1 1 0 \\ \end{pmatrix}​000​001​011​110​​对应屏幕显示应为假设放大后一个格子表示一个像素点。由于未知的原因显示黑色的像素点总是受显示白色的像素点的影响——可能是阴极射线管工作的作用。并且距离越近影响越大。这里的距离定义如下设有像素点P 1 ( x 1 , y 1 ) P_1(x_1,y_1)P1​(x1​,y1​)和像素点P 2 ( x 2 , y 2 ) P_2(x_2,y_2)P2​(x2​,y2​)则它们之间的距离D ( P 1 , P 2 ) ∣ x 1 − x 2 ∣ ∣ y 1 − y 2 ∣ D(P_1,P_2)|x_1-x_2||y_1-y_2|D(P1​,P2​)∣x1​−x2​∣∣y1​−y2​∣。在某一时刻计算机发出显示命令后科学家们期望知道每个像素点和其最近的显示白色的像素点之间的最短距离是多少——科学家们保证屏幕上至少有一个显示白色的像素点。上面的例子中像素P ( 1 , 1 ) P(1,1)P(1,1)与最近的白色像素点之间的距离为3 33而像素P ( 3 , 2 ) P(3,2)P(3,2)本身显示白色所以最短距离为0 00。输入格式第一行有两个数字N NN和M ( 1 ≤ N , M ≤ 182 ) M\ (1 \le N,M \le 182)M(1≤N,M≤182)表示屏幕的规格。以下N NN行每行M MM个数字0 00或1 11。为计算机发出的显示命令。输出格式输出文件有N NN行每行M MM个数字中间用1 11个空格分开。第i ii行第j jj列的数字表示距像素点P ( i , j ) P(i,j)P(i,j)最近的白色像素点的最短距离。输入输出样例 #1输入 #13 4 0001 0011 0110输出 #13 2 1 0 2 1 0 0 1 0 0 1说明/提示对于30 % 30\%30%的数据N × M ≤ 10000 N\times M \le 10000N×M≤10000对于100 % 100\%100%的数据N , M ≤ 182 N,M \le 182N,M≤182。解题思路本题核心是多源广度优先搜索(BFS)高效求解网格中所有点到最近白色像素的最短曼哈顿距离。曼哈顿距离与网格上下左右移动的步数完全等价多源BFS是此类问题的最优解法。首先遍历整个像素网格将所有值为1的白色像素作为初始起点加入队列距离设为0随后从队列中依次取出节点向上下左右四个方向扩展未被访问的黑色像素距离为当前节点距离1标记访问状态并加入队列。BFS按层遍历的特性保证了每个点的距离都是最短值算法时间复杂度O ( N × M ) O(N \times M)O(N×M)完美适配题目数据规模。总结核心逻辑以所有白色像素为起点进行多源BFS同步扩散计算最短距离。关键操作多源起点初始化入队、四方向邻域扩展、距离赋值与访问标记。效率保障BFS无重复遍历线性时间复杂度精准计算所有点的最短距离。代码内容#includebits/stdc.husingnamespacestd;#defineendl\ntypedeflonglongll;typedefunsignedlonglongull;typedefvectorvectorllvvt;typedefpairll,llpll;constll N1e310;constll INF1e18;constll M1e610;constll mod1e97;ll n,m;structMAP{ll x,y;}a[1000010];boolf[1010][1010];ll d[1010][1010];ll dx[5]{0,0,0,-1,1},dy[5]{0,-1,1,0,0};ll tail0,head0;intmain(){memset(f,true,sizeof(f));scanf(%lld%lld,n,m);for(ll i1;in;i){string s;cins;for(ll j0;j(ll)s.size();j)if(s[j]0)f[i][j1]false;else{d[i][j1]0;f[i][j1]true;a[tail].xi;a[tail].yj1;}}for(head1;headtail;head){for(ll i1;i4;i){ll xxa[head].xdx[i],yya[head].ydy[i];if(!f[xx][yy]){d[xx][yy]d[a[head].x][a[head].y]1;f[xx][yy]true;a[tail].xxx;a[tail].yyy;}}}for(ll i1;in;i){for(ll j1;jm;j)printf(%lld ,d[i][j]);printf(\n);}return0;}