【语音】笔记

1 傅里叶变换单帧信号x1 - 基信号1频率f1 - 映射到同频率正余弦函数 - 得到复数向量a[1] b[1]j - 计算绝对值得到|X[1]| 基信号2频率f2 - 映射到同频率正余弦函数 - 得到复数向量a[2] b[2]j - 计算绝对值得到|X[2]| ... 基信号i频率fi - 映射到同频率正余弦函数 - 得到复数向量a[i] b[i]j - 计算绝对值得到|X[i]| 单帧信号x2 - 基信号频率f1 - 映射到同频率正余弦函数 基信号频率f2 - 映射到同频率正余弦函数 ... 基信号频率fi - 映射到同频率正余弦函数 ...其中复数的实部a[i]表示对于该基信号分量在余弦波上的投影强度虚部b[i]对应于在正弦波上的投影强度。对复数计算绝对值得到该基信号的幅度|X[i]| 根号下a[i]²b[i]²。这些|X[i]|结合起来形成幅度谱|X|可以表示各个基信号分量占单帧信号的幅值强度。1 离散傅里叶变换DFT1.1 是什么将离散的数字信号比如录音采样后的数字序列从“时间领域”转换到“频率领域”。输入一串随时间变化的数字比如每秒采样44100次的音频数据。输出一串代表不同频率强度的数字比如低音有多少、中音有多少、高音有多少。1.2 怎么工作用各种不同频率的“正弦波”去匹配你的信号。它尝试用低频正弦波去拟合看匹配程度再试中频、高频……最后告诉你“你的信号里低频成分占30%中频占50%高频占20%。”2 快速傅里叶变换FFT2.1 是什么计算结果与DFT一样但效率高。2.2 怎么工作假设你要计算 8 个点的 DFTDFT 做法老老实实算 8×8 64 次运算。FFT 做法把 8 个点分成两组偶数位置的点 和 奇数位置的点。分别计算这两组 4 个点的 DFT。再把结果巧妙合并。继续递归拆分……直到变成最简单的 2 点 DFT。这样计算量从N²降到了N log₂N。