“树套树”简介

【“树套树”简介】树套树‌不是一种单一的数据结构而是一种‌把两种树形结构如线段树、平衡树、树状数组等组合在一起‌的解题思想主要用来处理复杂的区间查询和修改问题 。‌‌‌一、树套树到底是啥‌1.核心逻辑‌简单说就是“俄罗斯套娃”外层树的每一个节点里面都藏着一棵内层树 。‌‌‌‌2.分工明确‌‌外层树‌通常用来管位置比如维护数组的下标区间 。‌内层树‌用来管数值比如维护这个区间里具体有哪些数、数的排名等 。‌‌‌‌3.解决痛点‌单独一棵树搞不定的时候比如又要改区间、又要查第 k 小的数套一层就能把二维的信息压在一起处理 。‌‌‌二、常见搭配有哪些1.‌线段树套平衡树‌‌怎么配‌外层用线段树切分区间每个节点里放一棵平衡树如 Treap、Splay 。‌能干嘛‌适合查区间里某个数的排名、前驱后继或者区间第 k 小 。‌‌‌‌2.树状数组套主席树‌‌怎么配‌外层用树状数组维护前缀和内层用主席树权值线段树维护数值分布 。‌能干嘛‌专门对付带修改的区间第 k 小问题比线段树套平衡树常数小一点 。‌‌‌‌3.线段树套线段树‌‌怎么配‌外层内层都是线段树内层通常要动态开点不然内存爆得很快 。‌能干嘛‌适合二维平面上的单点修改、区域查询比如数某个矩形范围内有多少个点 。‌‌‌三、用起来有什么代价1.时间成本‌‌操作慢‌因为要跳两层树查询和修改的时间复杂度通常是O(log₂²n)比单棵树多一个 log。‌常数大‌实际运行起来比理论值更慢尤其是线段树套线段树指针跳来跳去很费时 。‌‌‌‌2.空间成本‌‌吃内存‌如果内层树不开动态开点空间会直接炸到 O(n²)必须动态开点才能控制在O(nlog₂n) 或 O(nlog₂²n) 。‌‌‌‌3.编写难度‌‌代码极长‌要写两棵树的完整功能代码量轻松超过 200 行调试起来非常痛苦 。‌容易写错‌节点索引、内存回收这些地方稍不注意就会段错误比赛时除非没办法一般不会首选。【参考文献】https://www.cnblogs.com/little-uu/p/15023553.htmlhttps://www.cnblogs.com/IzayoiMiku/p/14679662.htmlhttps://blog.csdn.net/qq_56326461/article/details/140330377https://www.cnblogs.com/captain1/p/10193468.htmlhttps://blog.csdn.net/weixin_43980799/article/details/104527921https://blog.csdn.net/weixin_43980799/article/details/104527921https://blog.csdn.net/GROZAX/article/details/129978379https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/121579396https://www.acwing.com/problem/content/2490/