FOC-等幅值变换需要乘以一个2/3的系数

核心一句话乘2/3就是为了变换前单相峰值 变换后α、β合成矢量峰值等幅值不加系数幅值会变成原来的1.5倍。1、先看不带系数原始投影公式纯几何投影{ i α ′ i a − 1 2 i b − 1 2 i c i β ′ 3 2 i b − 3 2 i c \begin{cases} i_\alpha i_a-\dfrac12i_b-\dfrac12i_c\\ i_\beta \dfrac{\sqrt3}{2}i_b-\dfrac{\sqrt3}{2}i_c \end{cases}⎩⎨⎧​iα′​ia​−21​ib​−21​ic​iβ′​23​​ib​−23​​ic​​设三相对称正弦i a I m sin ⁡ ω t , i b I m sin ⁡ ( ω t − 120 ∘ ) , i c I m sin ⁡ ( ω t 120 ∘ ) i_aI_m\sin\omega t,\ i_bI_m\sin(\omega t-120^\circ),\ i_cI_m\sin(\omega t120^\circ)ia​Im​sinωt,ib​Im​sin(ωt−120∘),ic​Im​sin(ωt120∘)代入算i α ′ 3 2 I m sin ⁡ ω t , i β ′ 3 2 I m cos ⁡ ω t i_\alpha \dfrac32I_m\sin\omega t,\quad i_\beta\dfrac32I_m\cos\omega tiα′​23​Im​sinωt,iβ′​23​Im​cosωt合成矢量幅值I ′ i α ′ 2 i β ′ 2 3 2 I m I\sqrt{{i_\alpha}^2{i_\beta}^2}\boldsymbol{\dfrac32 I_m}I′iα′​2iβ′​2​23​Im​投影完幅值变成原来的3 2 \boldsymbol{\dfrac32}23​倍变大了50%。2、乘2 3 \boldsymbol{\dfrac23}32​做幅值归一等幅值变换由来{ i α 2 3 ( i a − 1 2 i b − 1 2 i c ) i β 2 3 ( 3 2 i b − 3 2 i c ) \begin{cases} i_\alpha\dfrac23\left(i_a-\dfrac12i_b-\dfrac12i_c\right)\\ i_\beta\dfrac23\left(\dfrac{\sqrt3}{2}i_b-\dfrac{\sqrt3}{2}i_c\right) \end{cases}⎩⎨⎧​iα​32​(ia​−21​ib​−21​ic​)iβ​32​(23​​ib​−23​​ic​)​代入同样三相电流i α I m sin ⁡ ω t , i β I m cos ⁡ ω t i_\alphaI_m\sin\omega t,\ i_\betaI_m\cos\omega tiα​Im​sinωt,iβ​Im​cosωt合成幅值I i α 2 i β 2 I m I\sqrt{i_\alpha^2i_\beta^2}\boldsymbol{I_m}Iiα2​iβ2​​Im​变换前后幅值相等 → 等幅值ClarkFOC电机控制首选。3、对比等功率变换系数2 3 \boldsymbol{\sqrt{\dfrac23}}32​​目的不是保幅值是保变换前后三相总功率 αβ两相总功率系数不一样。4、电机FOC实用结论等幅值2/3日常伺服、BLDC矢量控制电流环标定方便标称电流不用换算等功率√(2/3)电力系统、短路计算。最简记忆几何投影天然放大3/2倍 → 反过来 ×2/3 拉回原幅值。