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        深度强化学习（Deep Reinforcement Learning, DRL）是强化学习（RL）与深度学习（DL）的交叉领域，其核心在于利用深度学习的表征能力处理 RL 中的高维状态空间、复杂决策问题。传统 RL 在面对图像、语音等非结构化数据时难以有效提取特征，而 DRL 通过神经网络（如 CNN、RNN、Transformer）自动学习状态表示，实现了从感知到决策的端到端优化。

        DRL 算法可按核心思想分为三大类，每类均有代表性算法及改进版本：

• 基于策略（Policy-Based）：直接优化策略函数。在 DRL 中，最终目标是找到能最大化累积奖励的最优策略。Policy Gradients 方法是直接对策略进行建模和学习，将策略表示为一个参数化的函数，比如神经网络，通过调整参数来优化策略，而不是像基于值函数的方法那样间接获取策略。例如，对于一个机器人行走的任务，策略网络的输入可能是机器人当前的状态（如关节角度、位置等），输出是机器人下一步的动作（如腿部的运动指令）。Policy Gradients 直接学习如何根据状态产生最优的动作，而不是先学习值函数再根据值函数来确定动作。以近端策略优化（PPO）算法为例，它通过重要性采样复用旧策略数据，并采用裁剪目标函数约束策略更新幅度，在连续动作空间任务中展现出高效的样本利用率与稳定的收敛性 ，与基于价值的方法形成鲜明对比。
• 基于价值（Value-Based）：学习最优动作价值。核心思想是不直接学习策略，而是通过构建价值函数来评估在状态s下执行动作a的优劣 ，进而通过贪心策略（如 ϵ-greedy）选择动作。代表算法为深度 Q 网络（DQN），它用 CNN 处理游戏图像，结合经验回放和目标网络，首次在 Atari 游戏中超越人类水平。改进算法包括：
  • Double DQN：解耦动作选择与价值评估，缓解最大化偏差。
  • Dueling DQN：分离价值函数的状态价值和动作优势，提高收敛速度。
  • Rainbow DQN：融合多种改进技术（如优先经验回放、分布式价值估计）。

(1) 状态(State, s)是什么？

• 表示智能体在环境中的当前信息，包含做出决策所需的全部必要数据。
• 可以是离散的（如围棋棋盘布局）或连续的（如机器人传感器的数值）。
• 在部分可观测马尔可夫决策过程（POMDP）中，智能体可能无法获取完整状态（仅观测到部分观测值 o），但在完全可观测场景（如经典 RL）中，状态即观测值。

(2) 观察(Observation, o)是什么？

• 智能体从环境中实际感知到的信息，它可能只是状态的部分或噪声版本。
• 在完全可观测环境中（如经典棋盘游戏），观察等于状态(o_t = s_t），此时环境被建模为马尔可夫决策过程（MDP）。
• 在部分可观测环境中（如机器人仅通过噪声传感器感知环境），观察仅包含状态的部分信息，甚至可能存在观测噪声，此时环境被建模为POMDP。

(3) 动作(Action, a)是什么？

• 智能体在某一状态下可执行的操作，由环境允许的动作空间决定。
• 离散动作：有限个可选动作（如 “上 / 下 / 左 / 右” 或 “开火 / 移动”）。
• 连续动作：无限连续的动作空间（如机械臂的旋转角度、自动驾驶的方向盘转角）。

(4) 动作空间(Action Spaces)是什么？

不同的环境允许不同类型的操作。给定环境中所有有效动作的集合通常称为动作空间 。一些环境，如 Atari 和 Go，具有离散的动作空间 ，其中只有有限数量的动作可供智能体使用。其他环境，比如智能体在物理世界中控制机器人的地方，有连续的动作空间 。在连续空间中，动作是实值向量。

(5) 轨迹(Trajectory, \tau)是什么？

• 智能体与环境交互的完整序列，由状态和行动交替组成，始于初始状态，终于终止状态（若环境为 episodio 式）。
• 数学形式：\tau = (s_0, a_0, s_1, a_1, \dots, s_T) 其中 s_t 是时刻 t 的状态，a_t 是对应行动，T 为终止时刻（可能为无穷大，对应连续型环境）。
• 意义： 轨迹体现了智能体的决策路径，其概率由策略和环境动态（状态转移概率 P(s'|s,a)）共同决定。

(6) 策略(policy, \pi(a|s))是什么？

        简单来说，策略就是agent在不同环境状态下决定采取何种动作的规则或方法。比如在一个游戏中，智能体面对敌人来袭的状态，策略会告诉它是选择攻击、躲避还是防御。

        策略可以是确定性的，即给定一个状态，明确指定要采取的动作；也可以是随机性的，给出在该状态下采取每个可能动作的概率分布。例如，在自动驾驶中，看到红灯时，确定性策略是停车；而在股票交易中，随机性策略可能是根据当前市场状态，以 60% 的概率买入某只股票，40% 的概率保持观望。

确定性策略 (Deterministic Policies)

下面的代码表示用于使用 torch.nn 包为 PyTorch 中的连续动作空间构建简单的确定性策略：

pi_net = nn.Sequential(nn.Linear(obs_dim, 64),nn.Tanh(),nn.Linear(64, 64),nn.Tanh(),nn.Linear(64, act_dim))

这构建了一个多层感知器网络，其中有两个大小为 64 的隐藏层和 \tanh 激活函数。如果 obs 是一个包含一批观测值的 Numpy 数组，pi_net 可以用来获取一批动作，如下所示：

obs_tensor = torch.as_tensor(obs, dtype=torch.float32)
actions = pi_net(obs_tensor)

随机策略 (Stochastic Policies)

深度强化学习中最常见的两种随机策略是分类策略和对角高斯策略 。分类策略可用于离散动作空间，而对角高斯策略可用于连续动作空间。两个关键计算对于使用和训练随机策略至关重要：从策略中采样动作 和 计算特定动作的log likelihoods。

• 分类策略就像是对离散行为的分类器。为分类策略构建神经网络的方式与分类器相同：输入是观察，然后是一些层（可能是卷积或密集连接，取决于输入的类型），然后有一个最终的线性层，为每个动作提供 logits，然后是 softmax 将 logits 转换为概率。
• 多元高斯分布（或多元正态分布）由均值向量和协方差矩阵描述。对角高斯分布是协方差矩阵仅在对角线上具有条目的特殊情况。因此，我们可以用向量来表示它。对角高斯策略总是有一个神经网络，从观察映射到平均动作。

(7) 奖励(Reward, r)是什么？

• 环境在智能体执行动作后返回的标量反馈信号，衡量该动作的 “好坏”。
• 奖励是强化学习的核心驱动力，智能体的目标是最大化累积奖励（通常为折扣累积奖励 \sum_{t=0}^\infty \gamma^t r_t，其中 \gamma \in [0,1] 为折扣因子）。
• 奖励设计需符合任务目标，可能需要领域知识（如机器人导航中，到达目标点奖励 + 100，碰撞障碍物奖励 - 50）。

(8) 价值函数(Value Function, V^\pi(s))是什么？

• 评估状态s的长期价值，即从状态s出发，遵循策略\pi所能获得的期望累积奖励。用于评估在某个策略下，从特定状态开始能获得的期望累积奖励。包括状态值函数V(s)和状态-动作值函数Q(s, a)。 V(s) 表示从状态 s 开始，按照给定策略执行能得到的期望总回报；Q(s, a) 表示在状态 s 下执行动作 a ，然后按照给定策略继续执行能得到的期望总回报。例如，在一个寻宝游戏中，状态值函数可以告诉智能体当前位置的价值（即从当前位置开始找到宝藏的期望奖励），而状态-动作值函数可以告诉智能体在当前位置采取某个动作（如向前走、向左转等）后的价值。
• 数学公式：其中期望由策略\(\pi\)和环境动态共同决定。

• 意义： 价值函数帮助智能体判断 “当前状态的优劣”，是策略评估的核心工具。例如，在状态s下，若V^\pi(s)高，则说明该状态容易获得高奖励。

为何值函数是间接获取策略？

        值函数本身并不直接指定智能体在每个状态下应该采取什么动作，而是通过评估不同状态和动作的价值来引导智能体选择最优动作，从而间接确定策略。例如，在基于值函数的强化学习算法中，如 Q-learning，智能体首先学习状态-动作值函数 Q(s, a)，然后在每个状态下选择具有最高Q值的动作作为当前的最优动作，这样逐渐形成一个策略。也就是说，先通过学习值函数来了解每个状态-动作对的好坏，再根据这些信息来确定采取什么动作，而不是像直接对策略建模那样直接学习一个从状态到动作的映射。

(9) 行动-价值函数(Action-Value Function, Q^\pi(s,a))是什么？

• 又称Q 函数，评估在状态s下执行动作a后的长期价值，即从状态s执行动作a后，再遵循策略\pi的期望累积奖励。

• 与价值函数的区别：
  • V^\pi(s) 仅依赖状态s，是对状态的整体评估；
  • Q^\pi(s,a) 依赖状态s和动作a，用于比较同一状态下不同动作的优劣（如 “在状态s下，选动作a_1还是a_2”）。
• 在 Q-learning 中，智能体直接学习 Q 函数，通过\arg\max_a Q(s,a)选择最优动作，无需显式定义策略。

(10) 策略参数是什么？

        用来描述和调整策略的一些变量。如果把策略想象成一个函数，那么策略参数就是这个函数的参数。以神经网络为例，神经网络的权重和偏置就是策略参数。通过调整这些参数，可以改变策略函数的输出，也就是改变智能体在不同状态下选择动作的方式。比如在一个下棋的智能体中，策略参数决定了它在不同棋局状态下选择下一步棋的概率。优化策略参数的目的是让智能体的行为能够最大化累积奖励，也就是让智能体做出最优的决策。

(11) 如何直接对策略进行建模和学习？

• 策略网络：通常使用神经网络来表示策略，将状态作为网络的输入，输出是动作的概率分布（对于随机性策略）或者直接是动作（对于确定性策略）。例如，在一个机器人导航任务中，将机器人当前的位置、周围环境的感知信息等作为策略网络的输入，网络输出机器人下一步移动的方向和速度。

• 基于梯度的优化：定义一个目标函数，通常是期望累积奖励，然后计算目标函数关于策略参数的梯度，利用梯度上升算法来更新策略参数，使得目标函数值不断增大，即策略不断优化。如在训练一个玩游戏的智能体时，根据游戏的得分（奖励）来计算梯度，调整策略网络的参数，让智能体在游戏中表现得越来越好。

• 采样与学习：智能体根据当前的策略与环境进行交互，收集状态、动作和奖励等样本数据。然后基于这些样本估计梯度并更新策略参数。例如，在一个股票交易模拟环境中，智能体根据当前的交易策略进行买卖操作，记录每次操作的状态（如股票价格、市场趋势等）、动作（买入、卖出或持有）和获得的收益（奖励），通过这些数据来改进交易策略。

(12) 优势函数(Advantage Functions)是什么？

        有时在强化学习中，我们不需要描述一个动作在绝对意义上有多好，而只需要描述它比其他动作平均好多少。也就是说，我们想知道这种行为的相对优势 。我们用优势函数使这个概念精确化 。对应于策略 \pi 的优势函数 A^{\pi}(s,a) 描述了在状态 s 中采取特定动作 a 比根据 \pi(\cdot|s) 随机选择动作好多少，假设你永远根据 \pi 行动。在数学上，优势函数定义为：

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参考资料：

1、Part 1: Key Concepts in RL — Spinning Up documentation