数术工坊：功夫算子录 数术工坊功夫算子录乖乖数学 著类型硬核武侠·函数即功夫【楔子功夫就是函数】长安东市的木工作坊最近改了规矩。往日牌匾写着“数术坊”如今底下多了一行小字“funtion即功能一技一算子”。坊主乖乖师傅正拿刻刀削着木人桩徒弟阿数蹲在门槛上啃西瓜。“师傅”阿数吐出一粒籽“您老说的‘泛函是套娃’和今儿写的‘函数是功能’……是一回事不”师傅刀尖一顿咧嘴露出虎牙[呲牙]“傻小子套娃是看层数功夫是看招式——泛函是总功夫评分算子是单项功夫招式这不就串上了”阿数似懂非懂师傅把木人桩往地上一插[强]“来今儿教你《功夫算子篇》。”第一回一技一算子对应定义篇师傅说“函数就是功能每一项技都是一个函数算子。”第一章 功夫的度量衡师傅摊开一本《功夫算子定义篇》第一页画着个练武的小人- 泛函小人头顶刻着“总功夫评分”手里攥着秤砣“我不管你蹲马步还是劈砖只看你整套功夫的威力。”[呲牙]“∞的整体评价。”- 算子小人每人手里攥着一把刻刀刻着“劈、挑、削、磨”“我只管这一招的力道。”[强]“1的单招基准。”- 微分算子出招最快的小人一眨眼劈出十层掌影“我是瞬间爆发功。”[呲牙]“∞的瞬时变化。”- 积分算子出招最慢的小人一掌下去要揉半天“我是绵里藏针功。”[呲牙]“∞的累积效应。”阿数看得眼花“师傅那歪把子功夫呢”师傅指着一个招式扭曲的小人“那是非线性算子练了会走火入魔招式变形。”[呲牙]第二章 招式的规矩“练功得守规矩”师傅翻开第二页- 线性招式劈两掌等于劈一掌的两倍力绝不偷工减料。[强]“1的叠加守恒。”- 歪招式劈两掌不等于两倍力要么力散要么力聚坏了规矩。[呲牙]“∞的复杂演化。”阿数赶紧拿笔记“原来练功就是练算子一招一式都得合规矩。”第二回功夫的铁律对应公设篇师傅说“功夫的规矩比武馆的戒尺还硬。”第三章 不能破的武德师傅摊开《功夫公设篇》上面写着六条铁律1. 招式不能乱发算子定义域固定不能对空气出招。[合十]“0的边界。”2. 打出去的力得收得回来值域闭合招式不能打空。[强]“1的归宿。”3. 连环招式合法先劈后挑等于挑劈组合顺序不乱。[呲牙]“∞的嵌套复合。”4. 功夫评分必须是实数泛函称出来的威力不能是虚数得实实在在。[合十]“0的实在。”5. 练功得有根基无穷维功夫也得有基本功基底不能空中楼阁。[强]“1的生成基元。”6. 最稳的招式一定存在泛函极值最省力姿势必有不会悬空。[合十]“0的平衡。”阿数倒吸一口凉气“师傅这武德比衙门律法还严。”师傅拍刀[胜利]“那是破了武德功夫会反噬。”第三回招式的公理对应B册·公理篇师傅说“功夫的公理刻在骨头上的——力度守恒尺度不变。”第四章 力道的守恒师傅拿起两把木刀“看好了这是《功夫公理篇》”- 加法叠加公理左手劈一刀加右手劈一刀总力道等于两刀之和。[强]“1的叠加铁律。”- 数乘尺度公理把手放大两倍劈出的力道也放大两倍比例不变。[强]“1的尺度基准。”- 复合招式公理三招连环劈出力道规则还是线性的不跑偏。[呲牙]“∞的嵌套守恒。”- 跨域招式公理在中国套娃上练的招式拿到俄罗斯套娃上也适用。[强]“全域统一。”阿数试着挥了两刀力道果然加起来刚好“师傅这公理比秤砣还准”师傅点头[合十]“那是公理是0的本源动不得。”第五章 评分的规矩“功夫评分也有公理”师傅指着墙上的《变分公理》- 一阶变分评分时晃一下身体力道的变化率就是变分。[强]“1的导数规则。”- 高阶变分晃两下、三下变化率是高阶的。[呲牙]“∞的多层演化。”- 约束变分评分时旁边有栏杆不能晃出去。[合十]“0的边界限制。”- 变分归零评分不晃了就是最稳的招式。[合十]“0的平衡点。”阿数恍然大悟“原来找最省力的招式就是让变分等于零”第四回功夫的秘籍对应B册·定理篇·证明篇师傅说“秘籍不是瞎编的是前辈们用血泪证出来的。”第六章 不动点的秘密巴拿赫不动点定理师傅拿出一套越练越小的木人桩“你看每练一层都比上一层省力最后肯定停在最省力的那个桩上——这就是不动点。”阿数不信“万一有两个最省力的呢”师傅拿刀在地上画公式“假设有两个那它们的力道差肯定小于等于k倍的距离k小于1只能差为0——同一个桩”[胜利]“逻辑闭环了。”阿数瞪大眼睛“师傅您这证明比县太爷断案还清楚”第七章 招式与向量的对应里斯表示定理师傅指着另一套木人桩“评你的功夫其实等于某个基础招式乘以次数——这个基础招式就是表示向量。”阿数挠头“为啥”师傅画图“所有评分办法都能找到唯一的基础招式对应——[强]1的唯一标识错不了。”阿数点头“原来评分背后藏着个基础招”第八章 谱是功夫的段位自伴算子谱分解师傅翻开《谱分解定理》“自伴功夫的每一招段位都是实数而且能排成清单——大招在前小招在后。”阿数问“段位有尽头吗”师傅摇头“没有∞层的功夫段位清单也是∞长的——但最高段位和最低段位之间有固定的区间。”[呲牙]“∞的演化规律。”第五回未解的功夫谜题对应B册·猜想篇师傅说“有些谜题我也没解开——等着你这代人去闯。”第九章 功夫的终极猜想师傅从床底摸出一本泛黄的《功夫猜想篇》1. 所有招式同源猜想不管是劈还是挑力道本源都是一样的。[呲牙]“∞的本源统一。”2. 无界域也有最稳招式猜想就算功夫层数是∞最省力的姿势还是存在。[合十]“0的平衡永在。”3. 功夫与几何同构猜想出招的动作和高维空间的变换其实是同一种东西。[胜利]“∞的大统一。”阿数看得热血沸腾“师傅等我练成了就去验证这些猜想”师傅拍他肩膀[抱拳][握手]“好小子功夫的秘密就交给你们了。”【尾声功夫无止境】夕阳下阿数背着木刀走出工坊回头望去师傅正对着木人桩练一套新招。风里传来师傅的笑声[呲牙][呲牙][呲牙]“功夫就是函数函数就是功夫——这道理够你练一辈子了”阿数握紧刀柄知道自己的《功夫算子录》才刚刚写下第一页。全录终·但功夫的故事永远练不完