对称矩阵讲解

如何将一个n阶对称矩阵（二维数组）映射到一个一维数组中，以节省存储空间。核心逻辑是利用矩阵的对称性（即aij=aji），只存储下三角或上三角部分的元素。图片中给出了两种不同的存储策略及其对应的地址计算公式：1. 存储下三角元素（公式 4-4）当约定以行优先规则存储，且只存储下三角部分（包括对角线）时，矩阵元素aij在一维数组中的位置k计算如下：当i≥j时（即元素位于下三角或对角线上）：k=i×(i+1)/2+j含义解析：这是最经典的等差数列求和公式应用。在aij之前，已经完整存储了前i行（第0行到第i−1行）。第0行有1个元素，第1行有2个……第i−1行有i个元素。前i行的总元素个数为i(i+1)/2。加上当前行前面的j个元素，即为最终下标。当ij时（即元素位于上三角区域）：k=j×(j+1)/2+i含义解析：因为是对称矩阵，上三角的元素aij等于下三角的元素aji​。所以这里直接交换了i和j的角色，利用上述同样的逻辑来计算其在下三角中对应位置的索引。2. 存储上三角元素（公式 4-5）当约定以行优先规则存储，但这次选择存储上三角部分（包括对角线）时，计